Question

高数，这一题答案两个地方看不懂求教

第二张图中

f(1)=0怎么来的？
划线部分x怎么变成sinx了？

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Answer 1

首先当x趋于0时，sinx ~ x，即sinx与x等价。

然后再看极限式的分母，x趋于0，

以上，请采纳。

Answer 2

因为f（x）在x=1处可导呀，所以f（1）=0，这个是高中做题时经常用到的，具体为什么不记得了。举个栗子，就f（x）在x=3处可导，那么f（3）=0。
至于x边sinx是因为等价代换，有这个公式的，你可以翻下笔记。
望采纳

Answer 3

分享一种比“第二张图”中的解法较“简捷”的解法。
∵f(x)是周期为5的函数，∴f(x+5)=f(x)，即f(6)=f(1)，f'(6)=f'(1)。
又，x→0时，"[f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/x"必然属“0/0”型【否则，其极限不存在】，∴x=0时，f(1+sinx)-3f(1-sinx)=0。∴f(1)=0。
而，lim(x→0)[f(1+sinx)-3f(1-sinx)]/x【应用洛必达法则】=lim(x→0)[f'(1+sinx)+3f'(1-sinx)]cosx=4f'(1)=8。∴f'(1)=2。
∴在点(6,f(6))处的切线方程为y-f(6)=f'(6)(x-6)，即y=2(x-6)。
供参考。

Answer 4

f(x)等于零不清楚，x变sinx是等价代换。当x趋近于零时，分母就只有一项，可以等价代换

Answer 5

x趋向于0，sinx~x
f(x)是线性函数，假设f(1)=C，lim(x->0)C/x=0，并非f(1)=0