Question

一元二次方程的判别式b^2-4ac的推导过程（具体一些，慎重回答，在线等）

b^2-4ac 是怎么推导出来的， 还有负的2a分之b是怎么回事？ 只回答我所提问就OK了~~~~

Answer 1

对于一元二次方程，a·x²+b·x+c=0，其中a≠0,判别式△的正负表征其实数根的个数，可以用配方法得到推导过程：

a·x²+b·x+c＝0
→a·(x+b/2a)²+c-b²/4a＝0
→(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
所以
当b²-4ac＞0时，一元二次方程a·x²+b·x+c=0有两个不同的实数根；
当b²-4ac＝0时，一元二次方程a·x²+b·x+c=0有两个相同的实数根；
当b²-4ac＜0时，一元二次方程a·x²+b·x+c=0没有实数根。

对于-2a/b，可以看到x+b/2a＝0是这个一元二次函数图象的对称轴。
当b²-4ac≥0时(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
→x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a

Answer 2

一元二次函数的一般式y=ax^2+bx+c
转化成顶点式
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a+c/a)
=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)-b^2/4a+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a

-b/2a表示对称轴
点(-b/2a ,(b^2-4ac)/4a )表示顶点

Answer 3

ax^2+bx+c=0 a[x^2+b/ax+(b/2a)^2]+c-a*(b/2a)^2=0
a(x+b/2a)^2=b^2/4a-c
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
∵(x+b/2a)^2≥0，4a^2≥0
∴b^2-4ac<0时，方程无实根
b^2-4ac≥0时，x+b/2a=±[根号下(b^2-4ac)]/2a
即 x=-b/2a±[根号下(b^2-4ac)]/2a