Question

如图,三角形ABC的边AB,AC向外做两个正方形ABGF,ACDE连接BE,CF求证BE垂直

Answer 1

由AB=AF，AE=AC，∠BAE=∠FAC，
∴△BAE≌△FAC，（S，A，S）
∴∠AFC=∠ABE。
设CF与AB交于H，CF与BE交于M，
∠AHF=∠BHC，
由∠AFC+AHF=90°，
∴∠ABE+∠BHC=90°，
∴∠BMH=90°，
即CF⊥BE。

Answer 2

设BE与CF、AC分别相交于O点和P点，因为AF=AB,AC=AE，∠CAF=∠BAE,得到△FAC全等于△BAE，因而得到∠ACF=∠AEB，又因为∠CPO=∠APE，由此得到∠COP=∠EAP=90°，故BE垂直于CF