Question

高中数学集合

集合P:{x|x=2n-1,n为正整数,n<=350},记P的含4个元素的全部子集分别为p1,p2........,pk.求p1,p2.......pk中所有元素之和。

Answer 1

P:{1,3,5,7,.....,699}

先从这350个元素中选定1个元素a，再在其它349个元素中任选3个，故p1,p2,..,pk中共含有C349(3)个a.
因为这个元素对p中任一元素都成立，所以p1,p2...,pk中共含有C349(3)个1,3,5,7,.....,699.

所以他们的和就是
C349(3)(1+3+5+……+699)
=7023974*699^2
=3431920720374

Answer 2

从350个数中选4个出来C(4,350)
对于任一个数an,它没选中的机率为C(4,349)
所以这个数被选中的次数即重复的次数为
C(4,350)-C(4,349)
由于an是任意的,所以每个元素都重复了上面的次数,所以只要对集合求合,然后乘以重复次数就可以了
明显集合元素为奇数数列]
sn=N^2=350^2
所以全部子集无素之和=(C(4,350)-C(4,349))*350^2