Question

大一高数 要详细解题过程？

Answer 1

求过点M(3，1，-2)且通过直线 (x-4)/5=(y+3)/2=z/1的平面方程；

解：令 (x-4)/5=(y+3)/2=z/1=t，得x=5t+4，y=2t-3，z=t；

当t=0时得  x=4，y=-3，z=0；即P(4，-3，0)是直线上的一个点；

再令t=1，则x=9，y=-1，z=1，即Q(9，-1，1)是直线上的另外一点；

那么过此三点M，P，Q的平面必满足要求；

设所求平面的法向矢量N={A，B，C}; 那么过M的平面方程为：

A(x-3)+B(y-1)+C(z+2)=0..............①

P,Q在此平面上，那么其坐标必满足此方程，故有：

A(4-3)+B(-3-1)+C(0+2)=0，即有 A-4B+2C=0............②

A(9-3)+B(-1-1)+C(1+2)=0，即有 6A-2B+3C=0..........②

①②③组成关于A,B,C的齐次方程组，此方程组有非零解的充要条件是：

即所求平面方程为：-8x+9y+22z+59=0或写成8x-9y-22z-59=0;

Answer 2

8、将直线方程改写成{2x-5y-23=0；y-2z+3=0}
故过直线的平面方程可以设为
m(2x-5y-23)+n(y-2z+3)=0(m,n不同时为9)(*)
即2mx-(5m-n)y-2nz-23m+3n=0
将点(3,1,-2)代入，
得6m-5m+n+4n-23m+3n=0，
即11m=4n
可令m=4，n=11，代入(*)得
4(2x-5y-23)+11(y-2z+3)=0
整理得，8x-9y-22z-59=0

Answer 3

Answer 4

您好，很高兴为您解答。

手写不易，满意请采纳。

图片被压缩的有点严重，应该还能看清