Question

简算题目

（1）1/2*3+1/3*4+1/4*5...............1/2006*2005
（2）1/2+1/（1+1）*（2+1）+1/（1+2）*（2+2）................1/（1+2009）*（2+2009）
（3）1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+..........1/（1+2+3+4......100）
过程写的好的我追加！！！！！！！！！！！！

Answer 1

（1）1/2*3+1/3*4+1/4*5...............1/2006*2005
＝1/2 -1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.........+/12005-1/2006
＝1/2 - 1/2006
＝1002/2006 自己化简一下。
（2）1/2+1/（1+1）*（2+1）+1/（1+2）*（2+2）................1/（1+2009）*（2+2009）
＝1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/12010-1/2011
＝1- 1/2011
＝2010/2011

3）1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+..........1/（1+2+3+4......100）
＝1+ 2 *（1/2-1/3）+2*（1/3-1/4）+.....+2*（1/100-1/101）
＝1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/100-1/101）
＝1+2*（1/2-1/101）
＝2-2/101
＝200/101

Answer 2

1)原式=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2005-1/2006=1/2-1/2006=501/1003
2)原式=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011
3) 可以把分母看成等差数列的前n项和=n（n+1）/2
而2/【n(n+1)】=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2{1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)}=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
令n=100即可