Question

求方程(x+y)/(x^-xy+y^)=3/7的整数解 好的追加50！！！

Answer 1

交叉相乘，移项整理可得：

3x^2-(3y+7)x+3y^2-7y=0 （1）
这个关于x的二次方程有解，所以判别式(3y+7)^2-12(3y^2-7y)≥0
即：27y^2-126y-49≤0
y是整数，解此不等式可得：0≤y≤5
将y=0,1,2,3,4,5分别代入（1）可求出x的值。
排除非整数的解，最终结果只有两组解：
x=5,y=4.
y=5,x=4.

Answer 2

(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7可化为:
(x+y)^2/(x^3+y^3)=9/21=36/84=81/189=144/326=144/336
显然,两数和一定时,当其相等时,其立方和最小!
检验得:4和5符合条件
当x y>=12时,x^3 y^3>=6^3 6^3=532>336
故x y>=12时,匀不符合条件
故整数解唯有4和5