Question

如图，三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线试说明S△ABD：S△ADC=AB：AC

Answer 1

提示：DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F。 可为什么S△ABD:S△ACD=（AB*DE/2）：（AC*DF/2）=AB:AC 说明理由
证明：

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠AED=∠AFD=90

∵AD=AD

∴△ADE≌△ADF(AAS)

∴DE=DF

S△ABD=0.5DE×AB

S△ACD=0.5DF×AC

∴S△ABD：S△ACD=0.5DE×AB：0.5DF×AC=AB：AC

Answer 2

好像是正弦定理证明的
因为是角平分线，所以sin∠BAD=sin∠CAD
BD/sin∠BAD=AB/sinADB
CD/sin∠CAD=AC/sinADC
因为sin∠BAD=sin∠CAD ADB+ADC=180°
所以两式相除得
BD/AD=AB/AC 因为高相等 故面积比如此

Answer 3

解：（1）如图①，证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF
∴
S△ABD
S△ACD
=
12AB•DE
12AC•DF
=
AB
AC
；
（2）∵BD=CD，∴S△ABD=S△ACD
由（1）的结论
S△ABD
S△ACD
=
AB
AC
，
∴
AB
AC
=1，
∴AB=AC；
（3）如图③，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵S△ABD=
1
2
BD•AE，S△ACD=
1
2
DC•AE，
∴
S△ABD
S△ACD
=
BD
DC
由（1）的结论
S△ABD
S△ACD
=
AB
AC
，
∴
BD
DC
=
AB
AC
=
5
4
，
∴BD=
10
3
，DC=
8
3 ．

Answer 4

证明：
作DE⊥AB，DF⊥AC
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF
∴S△ABD：S△ADC=（1/2*AB*DE）:(1/2*AC*DF)
∴S△ABD：S△ADC=AB：AC