Question

微分方程的通解与特解到底是什么意思？

二阶为例，解中加上两个互不影响的常数就是通解。那不加常数的就是特解吗？比如ex是一个解 ex也是一个特解 ex+c是通解？

Answer 1

首先要说，你这个分类是有问题的，因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类，可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性。最好你带着教科书看比较好。
你提这个问题，应该知道线性方程长什么样子了吧？
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
这就是线性方程。右端等于0，说明它是齐次方程；右端不等于0，说明它是非齐次方程。
这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。
那么微分方程类似，无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k阶导数）
同理，右端等于0，这是一个齐次微分方程，求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0，而是一个f(t)，那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)！！！
整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！