Question

高数学霸帮帮我，求不定积分积分😂

Answer 1

1.(1)原式=（-1/2）∫d(1-2x)/(1-2x)
=(-1/2)ln|1-2x|+c.
(2)原式=∫cos(lnx)d(lnx)
=sin(lnx)+c.
(3)原式=(1/4)∫(1-cos2x)^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]dx
=(1/4)[3x/2-sin2x+sin4x/8]+c.

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谢谢😜第二题有吗

Answer 2

1.-0.5ln(1-2x)+C

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2.cos(lnx)dlnx
=sin(lnx)+c

3.推荐于 2017-11-27
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

2.设x=atanu
所以tanu=x/a
求得sinu=x/√(x^2+a^)
dx=a(secu)^2du
原积分=∫a(secu)^2du/(asecu)^3
=(1/a^2) ∫du/secu
=(1/a^2) ∫cosudu
=sinu/a^2+C
=x/[a^2√(x^2+a^2)]+C

3.令√（x^2－9）＝u,则：x^2＝u^2＋9,∴d（x^2）＝2udu.
∴∫［√（x^2－9）/x］dx
＝（1/2）∫［2x√（x^2－9）/x^2］dx
＝（1/2）∫［√（x^2－9）/x^2］d（x^2）
＝（1/2）∫［u/（u^2＋9）］·2udu
＝∫｛［（u^2＋9）－9］/（u^2＋9）｝du
＝∫du－9∫［1/（u^2＋9）］du
＝u－9∫｛1/［9（u/3）^2＋9］｝du
＝u－3∫｛1/［（u/3）^2＋1］｝d（u/3）
＝u－3arctan（u/3）＋C
＝√（x^2－9）－3arctan［（1/3）√（x^2－9）］＋C.

2.设x=t^6,t>0,对原式做代换：
∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))
=∫1/t^3(1+t^2) d t^6
=6∫t^2/(1+t^2) dt
=6∫[1- 1/(1+t^2)]dt
=6(t-arctant)+c 根据 t=x^(1/6)回代：
=6[x^(1/6)-arctanx^(1/6)]+c

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谢谢😜

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嗯饿哦