Question

数学问题:我们知道,5/6=1/2+1/3,1/12=1/3-1/4,(2a)/(a^2-1)=1/(a+1)+1/(a-1),1/(x^2+x)=1/x-1/(x-1)

请你将(3x+4)/(x^2-x-2)化成两个分式的代数和形式.

写明过程,谢谢拉~~

Answer 1

因为x^2-x-2= (x-2)(x+1)
设原多项式可以分成
a/(x-2) + b/(x+1)
通分观察分母
a(x+1)+b(x-2) = 3x + 4
对应项系数相等
a+b =3
a-2b = 4
解方程可得
a = 10/3
b =-1/3
代入a,b，化简，得答案

Answer 2

因为分母只能化解成: (x^2-x-2)=(x+1)(x-2)
假设原分式化解成 S/(X-2) - T/(X+1) 的形式,
那么通分后 [(S-T)X + (S+2T)] /(x^2-x-2)
即
S-T=3;
S+2T=4,
解得S=10/3, T=1/3
所以原行列式等于
10/(3X-6) - 1/ (3X+3)