求大神帮我解决一下这道高数题

就是这道题... 就是这道题 展开
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bhgfch
2018-12-27 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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两种方法,一种直接看出答案,一种分布积分。这种题有规律可以直接看出答案

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体育wo最爱
高粉答主

2018-12-27 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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先看对那个积分吧
∫(xe^x)/(1+x)²dx
=-∫xe^xd[1/(1+x)]
=-[xe^x/(1+x)-∫(1/1+x)d(xe^x)]
=-xe^x/(1+x)+∫[(e^x+xe^x)/(1+x)]dx
=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx
=-xe^x/(1+x)+e^x+C
=(-xe^x+e^x+xe^x)/(1+x)+C
=e^x/(1+x)+C
所以原式=[e^x/(1+x)]|<0,1>=(e-2)/2
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liuqiang1078
2018-12-27 · TA获得超过10万个赞
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分部积分法。


以上,请采纳。

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善言而不辩
2018-12-27 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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  • ∫[xeˣ/(1+x)²]dx

    =∫[(xeˣ+eˣ-eˣ)/(1+x)²]dx

    =∫[eˣ/(1+x)]dx-∫[eˣ/(1+x)²]dx

    =∫[eˣ/(1+x)]dx+∫eˣd[1/(1+x)]dx

    =∫[eˣ/(1+x)]dx+eˣ/(1+x)-∫[1/(1+x)]d(eˣ)

    =∫[eˣ/(1+x)]dx+eˣ/(1+x)-∫[eˣ/(1+x)]dx

    =eˣ/(1+x)+C

  • 定积分=e/2-1/1=½e-1

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