Question

此题的极限该怎样求?

希望能具体些，就只有第三题

Answer 1

Answer 2

令1/x=t，此时t趋近于0.把乘以x写成除以1/x然后利用重要极限可以直接求解，e的指数幂上是(tant-t)/（t^2）上面是三阶无穷小下面是二阶无穷小，指数幂为0.最后答案是e^0=1

Answer 3

求法之一如下：
因为
lim(x—>∞)x²ln[xtan(1/x)]
=lim(x—>∞)x²ln[xtan(1/x)]
=lim(x—>∞)x²[xtan(1/x)-1]
=lim(t—>0)[(tant)/t-1]/t² (t=1/x)
=lim(t—>0)(tant-t)/t³
=lim(t—>0)(t³/3)/t³ =1/3，
所以
lim(x—>∞)[xtan(1/x)]^(x²)
= e^{lim(x—>∞)x²ln[xtan(1/x)]}
= e¹⸍³ .

Answer 4

试试看，解题过程比较复杂。

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