Question

初三几何数学题,求解

如图在120度的扇形,其弧长为L,请求内设於此扇形的圆的周长,设扇形OBCA,角BOA=120度,BA=L,圆O1是扇形的内切圆
（ 要详细过程）

Answer 1

如图：内切圆周长=(√3-1)3L/2

Answer 2

很简单啊
设OA和圆O1切点为P,连接O1P,则∠OPO1=90°
又根据对称,∠POO1=60°,所以O1P/OO1=sin60°=√3/2
而O1P=O1C,设O1P=√3k,OO1=2k,有O1C+OO1=OC=k(√3+2)
又根据弧长公式,L=2π/3*OC,自己解k=
有了k,那内切圆半径O1C可以求,周长自然可以求

Answer 3

以AB中点为原点，建立直角坐标系

弧长L=Rθ→R=L/θ=L/⅔π

OB：y=-⅓√3(x-½R√3)→一般式：⅓√3x+y-½R=0

设内切圆的圆心O₁(0,a)O₁到OB距离：|a-½R|/√(⅓+1)=|a+½R|=内切圆半径r

a=(√3-2)(2√3-4)=½(4√3-7)R

∴内切圆半径r=½(4√3-6)R

内切圆周长=2πr=2π·½(4√3-6)·L/⅔π=3(2√3-3)L

Answer 4

供参考，请笑纳。

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