Question

高数，这道题怎么求，求详细过程

Answer 1

解：把文学描述语言变为数学语言就是：（1）当x<-1时，f(x)是减函数，即一阶导数<0；（2）当x>-1时，f(x)是增函数,即：一阶导数>0；由这两个条件得出结论，得出函数在x=-1有极小值；此处函数的一阶导数等于0；（3）函数图形过点(1,2),并且点(1,2)为拐点，此处发生了一阶导数的数值相反的变化，即二阶导数=0。根据这些变化，把实际函数解出来。
根据条件（1）和（2）f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(-1)=3a-2b+c=0...(i) ;
根据条件（3）f(1)=a+b+c-9=2...(ii), 和f''(x)=6ax+2b, 代入x=1,得：6a+2b=0,即b=-3a....(iii)
解这个方程组：由(i)和(iii),得：c=-9a...(iv), 将(iii)和(iv)代入(ii),得：a-3a-9a=11, a=-1...(v);
b=3，c=9。

Answer 2

f(x)=ax³+bx²+cx-9； f'(x)=3ax²+2bx+c； f''(x)=6ax+2b;
∵f(x)在x=-1的左侧单调减，在x=-1的右侧单调增，因此x=-1是极小点；
∴ f'(-1)=3a+2b+c=0...........①
又其图形在点(1，2)的凹凸性发生变化，因此点(1，2)是拐点，故
f''(1)=6a+2b=0............②
拐点(1，2)在曲线上，因此：
f(1)=a+b+c-9=2，即a+b+c-11=0...........③
①②③联立求解得：a=11；b=-33；c=33；
故f(x)=11x³-33x²+33x-9；

追问

f'(-1)应该是3a-2b+c吧

追答

对，不小心写错了。
f'(-1)=3a-2b+c=0..............................①
f''(1)=6a+2b=0...................................②
由f(1)=2，得 a+b+c-11=0...............③
联立解得：a=-1，b=3，c=9. 此时 f(x)=-x³+3x²+9x-9;

追问

好的，谢谢

追答

不用谢。若满意，请采纳。

Answer 3

有点小难啊

Answer 4

好难啊

Answer 5

支持一下，楼上的解决