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这种非线性方程可以进行如下转化：
令y'=p, y''=dp/dx
则原式可化为：
dp/dx+p^2=1
分离变量：
1/(1-p^2)dp=d）x
两边各自积分：
1/2ln|(1+p)/(1-p)|=x+C
则: (1+p)/(1-p)=C1e^(2x)
则
p=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
即dy/dx=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
y'(0）=0, 则 c1=1
则
y=∫[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]dx
=ln(e^x+e^(-x))+C2
y(0)=0
则 C2=0
所以
y=ln(e^x+e^(-x))
令y'=p, y''=dp/dx
则原式可化为：
dp/dx+p^2=1
分离变量：
1/(1-p^2)dp=d）x
两边各自积分：
1/2ln|(1+p)/(1-p)|=x+C
则: (1+p)/(1-p)=C1e^(2x)
则
p=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
即dy/dx=[C1e^(2x)-1]/[C1e^(2x)+1]
y'(0）=0, 则 c1=1
则
y=∫[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]dx
=ln(e^x+e^(-x))+C2
y(0)=0
则 C2=0
所以
y=ln(e^x+e^(-x))
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系科仪器
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