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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,D为AC中点,AE⊥BD,交BD于F,交BC于E,猜想∠ADB与∠CDE的关系?证明你的猜想。由于级别太低,暂时没有图。...
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,D为AC中点,AE⊥BD,交BD于F,交BC于E,猜想∠ADB与∠CDE的关系?证明你的猜想。 由于级别太低,暂时没有图 。要速度啊 啊啊啊 啊 !!!! 快,马上答我补加悬赏!!!!
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2个回答
2010-09-09
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过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余)
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE(边角边)
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
∵AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余)
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE(边角边)
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE
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