Question

高数题 线性代数题？

给详细过程和解析 好评！

Answer 1

对行列式进行处理：
c2-c3*(入-2) => |(入-3,-3+入,-1)(0,0,1)(-1,3入-入^2,入-1)|
=-|(入-3,入-3)(-1,3入-入^2)| 【按r2展开】
= -(入-3)*|(1,1)(-1,3入-入^2)| 【提出r1的公因子】
= -(入-3)*|(1,0)(-1,-入^2+3入+1)| 【c2-c1】
=(入-3)(入^2-3入-1) 【按r1展开】
=(入-3)(入-3/2-√13/2)(入-3/2+√13/2) 【解《一元二次方程》，因式分解】
故：入1=3、入2=(3+√13)/2、入3=(3-√13)/2

Answer 2

此题为三阶行列式，可直接用对角线法则求解。解答如下
左边＝(λ-3)(λ-2)(λ-1)+1+0-(λ-2)-2(λ-3)=0
由此得到一个关于λ的等式，下面就是解不等式了
化简得λ³-6λ²+8λ+3=0
该方程的解就为所求的值。

Answer 3

[a1, a2, a3] =
[ 0 0 k]
[ 1 1 -1]
[-1 1 1]
[ 1 -1 1]
初等行变换为
[ 1 1 -1]
[ 0 2 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 0 k]
初等行变换为
[ 1 1 -1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 2]
[ 0 0 k]
r(a1, a2, a3) = 3,
a1, a2, a3 线性无关。
a1 · a2 = 0 +1 -1 -1 = -1 不正交， 排除 A。
选 C。

Answer 4

解如下图所示