一道高中数学立体几何问题 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C……
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1D1上一点K，且将正方体分成13：41的两部分，则D1K/KA1的值为？A.1B.√2/2C.1/2...
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的一个截面经过顶点A，C及棱A1D1上一点K，且将正方体分成13：41的两部分，则D1K/KA1的值为？
A.1 B.√2/2 C.1/2 D.1/3
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A.1 B.√2/2 C.1/2 D.1/3
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3个回答
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选C。
在D1C1边上取M点，令D1M=D1K。
过程如图，看不清可以再喊我。
追问
看得清，回答正确，财富值给你
追答
客气了，感谢采纳。
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：首先容易得到截面在另外一条C1D1上的截距D1K'=D1K
假设正方体边长为1，D1K=a
根据棱台公式：(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])
得到棱台ADCKK'D1的体积为（1/3）×1×（1/2×a^2+1/2+√[1/2×a^2×(1/2)])=(a^2+a+1)/6
根据棱台体积：（1-棱台体积）=13：41可以得到棱台体积=13/54=(a^2+a+1)/6
解这个一元二次方程
得到a=1/3，
a:(1-a)=1/2，答案是C，刚才手滑
假设正方体边长为1，D1K=a
根据棱台公式：(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下])
得到棱台ADCKK'D1的体积为（1/3）×1×（1/2×a^2+1/2+√[1/2×a^2×(1/2)])=(a^2+a+1)/6
根据棱台体积：（1-棱台体积）=13：41可以得到棱台体积=13/54=(a^2+a+1)/6
解这个一元二次方程
得到a=1/3，
a:(1-a)=1/2，答案是C，刚才手滑
追问
你回答正确，但我更愿意采纳有图解的
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选择C，具体过程如下所示:
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