Question

连续小波变换具有以下重要性质

Answer 1

1）线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。

2）平移不变性：若 f（t）的小波变换为（CWT_ψ）（a，b），则 f（t-τ）的小波变换为（CWT_ψ）（a，b-τ）。

3）伸缩共变性：若 f（t）的小波变换为（CWT_ψ）（a，b），则 f（ct）的小波变换为（CWT_ψ）（ca，cb）/c^1/2（c＞0），有时称协变性。

4）自相似性：对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。

5）冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度（redundancy）。

小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：

（1）由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的。也就是说，信号f（t）的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅氏变换与傅氏反变换是一一对应的。

（2）小波变换的核函数即小波函数ψ_a，b（t）存在许多可能的选择（例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。

小波变换在不同的（a，b）之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。