Question

一道定积分题的解法的答案？

如图二的答案，利用定积分的几何意义，x轴下方的面积应为定积分的相反数，为什么这里不考虑？

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Answer 1

他这个考虑了，就是后面减的就是x轴下

他这个考虑了，就是后面减的就是x轴下方，他的定积分是负数，减了就是加上他的面积

Answer 2

一般是对上面曲线减去下面曲线进行积分，得到的结果就是面积。而你说的x轴下方的面积是定积分的相反数，如果你用y＝0减去被积函数，再来求积分，结果会不一样。
一般是对上面曲线减去下面曲线进行积分，得到的结果就是面积。而你说的x轴下方的面积是定积分的相反数，如果你用y＝0减去被积函数，再来求积分，结果会不一样。
一般是对上面曲线减去下面曲线进行积分，得到的结果就是面积。而你说的x轴下方的面积是定积分的相反数，如果你用y＝0减去被积函数，再来求积分，结果会不一样。

Answer 3

定积分的几何定义实际上是曲线与x轴和y轴(在横轴上某一区间)所围成的面积，之所以说x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，是因为x轴下面的负数区间定积分求出来的数值是负值，而它的面积是正值。你可以把(-3,0)和[0,2)分别求定积分再把等式相加，等式变形就相当于把(–3,2)区间直接求定积分。

追问

但是y=x²－4有一部分在x轴上面，是正值，怎么能在(－3，2)区间上全部减掉呢？😣

追答

这个需要作图

图一做出来就清楚了

等我一下啊

我把图画出来

你说那一部分剪掉了

没有剪掉啊

追问

在(－3，2)区间上，答案上求的是在此区间内-x+2减去x²－4的定积分😵

Answer 4

因为题中答案用直线方程减抛物线再求定积分，不需要考虑原来的正负，因为在这一段之内直线的y 值都大于抛物线。
或者你可以理解为，原来处于x 轴下方的定积分经减后变正。
:)有帮助请采纳蟹蟹

追问

请问是只要用上面的减下面的就不用考虑正负对么？😣

追答

是的

追问

谢谢！😃

Answer 5

不太清楚你的问题，但是答案的算法是把两个函数相减再积分，就是求两个函数之间的面积，不用考虑是否在x轴以下
如果是两个函数分别相对与x轴求积分才需要考虑正负