Question

反比例函数图像与性质

详细有序

Answer 1

1、反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；

2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

扩展资料

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

参考资料：百度百科 - 反比例函数

Answer 2

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在

  

(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，

反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。

图像表达

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。



图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

Answer 3

1.反比例函数的图像是双曲线。
2.当k大于零时，图像位于一三象限，当k小于零时图像位于二四象限。
3.增减性：当k大于零时，在每个象限内y 随x的增大而减小。
当k小于零时，在每个象限内y随x的增大，而增大。
注意说增减性的时候，一定要强调在每个象限内。

Answer 4

反比例函数图像与性质

Answer 5

（1）因为该函数是反比例函数，所以3-m²=-1
解得m=±2
又因为m-2的值不为0，所以m为-2
（2）把m=-2代入，得函数y=-4/x
即函数在二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大
（3）把x=-3代入，y=-4/-3=12
把x=-1/2代入，y=-4/-0.5=8
所以最大值为12，最小值为8