Question

一道关于数列的数学题

Answer 1

解
因为a2、a1、a3为等差数列
所以有2a1=a2+a3，a1=-8
2a1=a1*q+a1*q^2
2=q+q^2

（q-1）（q+2）=0
解得q=-2或q=1（舍）
所以有a1=-8，q=-2
即an=（-8）*（-2）^（n-1）=（-2）^（n+2）
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由an=（-2）^（n+2）可知
b4=a2=16
b2、b4、b5为等比数列，即
（b4）^2=b2*b5
（b4）^2=（b4-2d）（b4+d）

8d+d^2=0
解得d=-8或d=0（舍）
b4=b1+3d，解得b1=40
所以有bn=40+（n-1）（-8），即
bn=-8n+48
b12=-8*12+48=-48
S12=（40-48）*12/2=-48，即为所求

Answer 2

解:
(1)an＝(-2)^(n+2)
(2)bn＝-8n+48，S12＝-48
(1)｛an｝是公比不等于1的等比数列，a1＝-8
设公比为q(q≠1)，则a2＝-8q，a3＝-8q²
∵a2，a1，a3成等差数列
∴2a1＝a2+a3
∴-16＝-8q-8q²→q²+q-2＝0→(q-1)(q+2)＝0
解得q＝-2，1(舍去)
an＝a1*q^(n-1)＝(-8)*(-2)^(n-1)＝(-2)^(n+2)
∴数列｛an｝的通项为an＝(-2)^(n+2)
(2)｛bn｝是公差不等于10的等差数列，
b4＝a2＝16，设公差为d(d≠0)，则b2＝16-2d，b5＝16+d
∵b2，b4，b5成等比数列
∴b4²＝b2*b5
∴16²＝(16-2d)*(16+d)
解得d＝-8，0(舍去)
bn＝b4+(n-4)d＝16+(n-4)*(-8)＝-8n+48
∴数列｛bn｝的通项为bn＝-8n+48
等差数列｛bn｝的前n项和Sn＝n(b1+bn)/2
＝n(40-8n+48)/2＝-4n²+44n
∴数列｛bn｝的前12项和为S12＝-48

Answer 3

如图这样

Answer 4