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简单计算一下，答案如图所示
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y''+5y'+6y= 2e^(-x)
The aux. equation
p^2+5p+6=0
(p+2)(p+3)=0
p=-2 or -3
let
yg= Ae^(-2x) +Be^(-3x)
yp= Ce^(-x)
yp'=-Ce^(-x)
yp''=Ce^(-x)
yp''+5yp'+6yp= 2e^(-x)
2Ce^(-x)=2e^(-x)
C=1
通解
y=yg+yp=Ae^(-2x) +Be^(-3x)+ e^(-x)
The aux. equation
p^2+5p+6=0
(p+2)(p+3)=0
p=-2 or -3
let
yg= Ae^(-2x) +Be^(-3x)
yp= Ce^(-x)
yp'=-Ce^(-x)
yp''=Ce^(-x)
yp''+5yp'+6yp= 2e^(-x)
2Ce^(-x)=2e^(-x)
C=1
通解
y=yg+yp=Ae^(-2x) +Be^(-3x)+ e^(-x)
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