Question

概率论不懂求教

根据第二个性质，如果A1的概率是0.6，A2的概率是0.9，加起来还不是有1.5了。但概率不是要求小于等于1吗？

Answer 1

两事件互不相容，是指A,B两事件，如果A发生，那么B就不可能发生，也就是说在事件互不相容的前提下，A和B的概率相加必定小于1。所以当A1的概率是0.9，A2的概率是0.6的时候，A1和A2就不是互不相容的两事件了，就不符合性质2。此时P（A1+A2）=P(A1)+P(A2)-P(A1A2).也可以反过来理解，当A1,A2互不相容，那么A1交A2=空集，也就是P(A1A2)=0，代入上式就是P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)。把互不相容的事件个数扩展到n个，就是性质2了。

追问

大神 为什么一个0.6一个0.9就不是互不相容事件了。。？这个我有点没太理解 互不相容事件我不知道。AB=空集

能解释下吗 谢谢

追答

举一个最简单的例子，假如有A,B,C三件事表示摇色子的点数
事件A，色子点数是1
事件B,色子点数是2
事件C，色子点数是3
那么A,B,C就是三个两两互不相容的事件，假如A发生，B,C就不可能发生，假如B发生，A,C就不可能发生。也就是说A,B,C的概率和必定小于1。

再举一个反例。事件A表示色子点数是1,事件B表示色子点数是奇数。
此时B发生时，A有可能发生，也就是A和B是有交集的（色子点数是1就是他们的交集元素）

两事件概率之和小于1是两事件互不相容的必要而不充分条件。

建议你把概率书翻到前面，那里应该有更详细的解释。

追问

谢谢了

谢了

Answer 2

性质二成立的条件是各事件互斥，也就是AB=Φ，因此P(AB)=0,而没有条件的概率加法公式是P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),当俩事件互斥时（P(AB)=0），无条件的公式就成为有条件的性质二了，无条件的加法公式中俩事件有互斥(P(AB)=0)，相融(0<P(AB)<1)两种可能，前者P(A)+P(B)<1，后者P(A)+P(B)<2，因为每个事件的概率大小为（0，1），所以不管对于互斥还是相融的概率加法公式取值得（0，1）