Question

已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（X≥5）=0.1587，则P(1<X<3)=

Answer 1

∵随机变量X服从正态分布N（3，2），
∴正态曲线的对称轴是x=3，
∵P（X≥5）=0.1587，
∴P（1<X<5）=1-2P（X≥5）=1-0.3174=0.6826．
P（1<X<3)=1/2P（1<X<5）=0.3413

Answer 2

作变换t=(x-3)/√2，则
P(X>=5)=φ(t>=√2)=1-φ(√2)=0.1587,
P(1<x<3)=φ(-√2<t<0)=0.5-φ(-√2)=0.5-[1-φ(√2)]=0.5-0.1587=0.3413.