Question

1 2 3 7 16 （ ）求括号里面的数

Answer 1

题目给出的数字序列是1、2、3、7、16，很明显这个数字序列不是一般的等差数列或等比数列。因此，我们需要通过观察其他规律来找到括号里面的数。进一步观察这个数字序列，可以发现每个数都比前面的数大很多，因此使用指数或阶乘可能更合适。通过试探和计算，可以得到1的阶乘是1，2的阶乘是2，3的阶乘是6，4的阶乘是24，5的阶乘是120。发现7是第一个大于或等于5!的整数，而16是第一个大于或等于6!的整数，所以括号中的数应该是720，即5的阶乘。因此，这个数字序列可以写成以下形式：1、2、3、7、16、720。

Answer 2

1 2 3 7 16 （ 65）。
an=（an-1）+（an-2）^2
例:
3=2+1*1
7=3+2*2
16=7+3*3
65=16+7*7

Answer 3

把数列1， 2， 3， 7， 16， （ ）看成高阶等差数列，反复求差：
差：........1,1,4,9，
差：..........0,3,5，
差：............3,2，1,倒着往上算：
1+5=6,6+9=15,15+16=31，为所求。