Question

设A为三阶可逆矩阵满足|A|=2，|I＋A|=O，|I＋A^-1|=0求矩阵A＋I的所有特征值

Answer 1

三阶可逆矩阵|A|=2

而|I＋A|=|I＋A^-1|=0

即A特征值为-1

那么矩阵A＋I有特征值0

如果0是二重特征值，另一个即2+1=3

其特征值0，0，3

矩阵范数：

除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。　

如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

Answer 2

三阶可逆矩阵|A|=2
而|I＋A|=|I＋A^-1|=0
即A特征值为-1
那么矩阵A＋I有特征值 0
如果0是二重特征值，另一个即2+1=3
其特征值0，0，3