问一道高数函数证明题
证明任定义在区问(-a,a)(a>0)上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和要详细过程...
证明任定义在区问(- a,a )(a> 0)上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和
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令g(x)=(f(x)-f(-x))/2，h(x)=(f(x)+f(-x))/2
显然g(-x)=-g(x)，h(-x)=h(x)
所以g(x)奇函数，h(x)偶函数
f(x)=g(x)+h(x)
显然g(-x)=-g(x)，h(-x)=h(x)
所以g(x)奇函数，h(x)偶函数
f(x)=g(x)+h(x)
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