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令k²=x，则x>0
原式=(x+1)³/x
令f(x)=(x+1)³/x，则
f'(x)=(2x-1)(x+1)²/x²
所以f(x)在x=1/2处取得最小值27/4
所以当k=±1/√2时,(k²+1)³/k²取得最小值27/4
原式=(x+1)³/x
令f(x)=(x+1)³/x，则
f'(x)=(2x-1)(x+1)²/x²
所以f(x)在x=1/2处取得最小值27/4
所以当k=±1/√2时,(k²+1)³/k²取得最小值27/4
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均值不等式也可以
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