高数题求特解
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特征方程为r²-12r+36=0，r=6(2重)
故通解为y=(C1+C2 x) e^(6x)
y'=C2 e^(6x) +6(C1+C2 x)e^(6x)
y(0)=C1=0
y'(0)=C2+6c1=1，C2=1
故所求特解为y=xe^(6x)
故通解为y=(C1+C2 x) e^(6x)
y'=C2 e^(6x) +6(C1+C2 x)e^(6x)
y(0)=C1=0
y'(0)=C2+6c1=1，C2=1
故所求特解为y=xe^(6x)
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解:∵微分方程为y''-12y'+36=0
∴设方程的特征值为p，有
p²-12p+36=0，得:p=6(二重根)
∴方程的特征根为e^6x、e^(-6x)
∴方程的通解为y=ae^6x+be^(-6x)
(a、b为任意常数)
∴y'=6ae^6x-6e^(-6x)
∵y(0)=0，y'(0)=1 ∴有1=6a-6b，
0=a+b ∴得:a=1/12，b=-1/12
∴方程的特解为y=(e^6x)/12-[e^(-6x)]/12
∴设方程的特征值为p，有
p²-12p+36=0，得:p=6(二重根)
∴方程的特征根为e^6x、e^(-6x)
∴方程的通解为y=ae^6x+be^(-6x)
(a、b为任意常数)
∴y'=6ae^6x-6e^(-6x)
∵y(0)=0，y'(0)=1 ∴有1=6a-6b，
0=a+b ∴得:a=1/12，b=-1/12
∴方程的特解为y=(e^6x)/12-[e^(-6x)]/12
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