求函数y=(3x^2+4x+4)/(x^2+x+1)的极值,详细过程
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2020-04-01 · 知道合伙人教育行家
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由 x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0
知函数定义域为 R,
等式化为 (y-3)x²+(y-4)x+(y-4)=0,
上式关于 x 的方程有实根,
所以判别式非负,
即 (y-4)² - 4(y-3)(y-4)≥0,
所以 (y-4)(3y-8)≤0,
解得 8/3≤x≤4,
所以,函数最大值 4 (x=0 时取),
最小值 8/3 (x= - 2 时取)。
知函数定义域为 R,
等式化为 (y-3)x²+(y-4)x+(y-4)=0,
上式关于 x 的方程有实根,
所以判别式非负,
即 (y-4)² - 4(y-3)(y-4)≥0,
所以 (y-4)(3y-8)≤0,
解得 8/3≤x≤4,
所以,函数最大值 4 (x=0 时取),
最小值 8/3 (x= - 2 时取)。
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