求函数y=（3x^2+4x＋4）/（x^2+x＋1）的极值，详细过程
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由 x²＋x＋1＝(x＋1/2)²＋3/4＞0
知函数定义域为 R，
等式化为 (y-3)x²＋(y-4)x＋(y-4)＝0，
上式关于 x 的方程有实根，
所以判别式非负，
即 (y-4)² - 4(y-3)(y-4)≥0，
所以 (y-4)(3y-8)≤0，
解得 8/3≤x≤4，
所以，函数最大值 4 (x＝0 时取)，
最小值 8/3 (x＝ - 2 时取)。
知函数定义域为 R，
等式化为 (y-3)x²＋(y-4)x＋(y-4)＝0，
上式关于 x 的方程有实根，
所以判别式非负，
即 (y-4)² - 4(y-3)(y-4)≥0，
所以 (y-4)(3y-8)≤0，
解得 8/3≤x≤4，
所以，函数最大值 4 (x＝0 时取)，
最小值 8/3 (x＝ - 2 时取)。
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