Question

利用基本不等式求最小值

若正数x,y满足x+y=1,求1/x+1/y的最小值.

Answer 1

1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy
x+y≥2√(xy)
1≥2√(xy)
1/4≥xy
所以当xy=1/4时，1/x+1/y有最小值为1/(1/4)=4

Answer 2

解：1/x+1/y=（x+y）／xy=1／xy
因为x，y均为正数
所以xy≤（x+y）²／4=1／4
所以1／xy≥4
所以1/x+1/y最小值为4

Answer 3

有不等式有：x+y≥2√xy化解不等式1/x+1/y=(x+y)/xy≥4所以其最小值是4

Answer 4

1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy
1=x+y>=2根xy
根xy<=1/2
xy<=1/4
1/xy>=4
1/x+1/y>=4
1/x+1/y的最小值4