《不定积分和极限》的题目求解♥
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第一个问题用凑微分法写出原函数求解，第二个问题可以借助定积分的定义求出极限值。
请参考下图的计算过程与答案。
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1、(cosx)^5dx＝(cos²x)²dsinx
＝(1-sin²x)²dsinx
＝(1 - 2sin²x＋sinx^4) dsinx
所以原式＝sinx - 2/3 sin³x＋1/5 sinx^5
| (0→π/2)
＝1 - 2/3＋1/5＝8/15。
2、原式＝∫(0→1) x√(1 - x²) dx
＝ - 1/3 (1 - x²)^(3/2) | (0→1)
＝1/3。
＝(1-sin²x)²dsinx
＝(1 - 2sin²x＋sinx^4) dsinx
所以原式＝sinx - 2/3 sin³x＋1/5 sinx^5
| (0→π/2)
＝1 - 2/3＋1/5＝8/15。
2、原式＝∫(0→1) x√(1 - x²) dx
＝ - 1/3 (1 - x²)^(3/2) | (0→1)
＝1/3。
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