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对∀ε>0，存在正数δ=[√(16+3ε)-4]/3，使对所有(x,y)满足{(x,y)|0<√[(x-1)^2+(y-2)^2]<δ}，有
|x^2+2xy-5|
=|x^2-2x+1+2xy-4x+6x-6|
=|(x-1)^2+2x(y-2)+6(x-1)|
<=(x-1)^2+2|x||y-2|+6|x-1|
<=δ^2+2*(δ+1)δ+6δ
=3δ^2+8δ
=ε
所以lim((x,y)->(1,2)) (x^2+2xy)=5
|x^2+2xy-5|
=|x^2-2x+1+2xy-4x+6x-6|
=|(x-1)^2+2x(y-2)+6(x-1)|
<=(x-1)^2+2|x||y-2|+6|x-1|
<=δ^2+2*(δ+1)δ+6δ
=3δ^2+8δ
=ε
所以lim((x,y)->(1,2)) (x^2+2xy)=5
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为什么使x,y满足[0＜√(ⅹ-1)^2+√(y-2)^2﹤δ]
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