求一道高数题 p87.25
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利用换元法，令t=sqrt(2x+1)，则x=(t^2-1)/2, 0<x<4，得1<t<3.
最后结果为22/3.
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（0至4）∫{(x+2)/√(2x+1)}dx
= （0至4）∫(√2/2){(x+1/2+3/2)/√(x+1/2)}dx
= （0至4）∫(√2/2){√(x+1/2)+(3/2)/√(x+1/2)}dx
= (√2/2){(2/3)√(x+1/2)³+(3/2)*2√(x+1/2)} | (0至4）
= {√2/3)*√(x+1/2)³+(3√2/2)*√(x+1/2)} | (0至4）
= {√2/3)*√(4+1/2)³+(3√2/2)*√(4+1/2)}- {√2/3)*√(0+1/2)³+(3√2/2)*√(0+1/2)}
= {√2/3)*27/(2√2)+(3√2/2)*3/√2}- {√2/3)*1/(2√2)+(3√2/2)*1/√2)}
= 9/2+9/2-9/2-1/6-3/2
= 22/3
= 7又1/3
= （0至4）∫(√2/2){(x+1/2+3/2)/√(x+1/2)}dx
= （0至4）∫(√2/2){√(x+1/2)+(3/2)/√(x+1/2)}dx
= (√2/2){(2/3)√(x+1/2)³+(3/2)*2√(x+1/2)} | (0至4）
= {√2/3)*√(x+1/2)³+(3√2/2)*√(x+1/2)} | (0至4）
= {√2/3)*√(4+1/2)³+(3√2/2)*√(4+1/2)}- {√2/3)*√(0+1/2)³+(3√2/2)*√(0+1/2)}
= {√2/3)*27/(2√2)+(3√2/2)*3/√2}- {√2/3)*1/(2√2)+(3√2/2)*1/√2)}
= 9/2+9/2-9/2-1/6-3/2
= 22/3
= 7又1/3
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