Question

一题简单的函数题？

看一下有没有问题！

Answer 1

洛必达法则有三个条件：
1、分子分母的函数同时趋近于0或无穷；
2、在该点的去心邻域内可导，且分母函数的导函数不是0
3、求导后作比再取极限，求得一个常数A，则原极限值为A
显然，并不是每个0比0的极限都能够用洛必达法则，你的这个过程应当是在验证满不满足使用洛必达的条件，很显然不满足条件3。所以结论是这个极限不能用洛必达法则求。洛必达法则不是万能的哦。

追问

能不能再通俗易懂的讲一下啊

还是好像没有明白

追答

并不是所有0比0型的极限都能用洛必达法则求解的。只有满足条件3，也就是用导函数的极限作比得出来一个常数，我们才能说这个极限可以用洛必达法则，而且求出来的那个常数就是极限值。

Answer 2

不对，因为x∧2/x为无穷小量，且sin(1/x)为有界函数。那么根据有界函数乘以无穷小量为无穷小量，所以最后极限为0

追问

那我用洛必达做有什么错误啊

为什么答案不一样啊

追答

这不是0/0或∞/∞型的不定式,x->0时sin(1/x)极限不存在,不满足洛比达法则的条件.

追问

这个不是0比0形嘛

X的平方乘sin1/x x趋于0 不是0乘有界等于0嘛

追答

洛必达需要分子分母都可导，

X的平方乘sin1/x x趋于0 是不可导的

分子求导后为2xsin(1/x)-cos(1/x),其中cos(1/x)当x趋于0时极限不存在