线性代数,为什么知道行列式等于0,就可以得到其有一个特征值为0

 我来答
杨叔说娱乐
2021-09-16 · 专注娱乐点评,分享娱乐。
杨叔说娱乐
采纳数:645 获赞数:567530

向TA提问 私信TA
展开全部

因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。

设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;

3、A的迹等于B的迹——trA=trB;

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|;

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式。

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。

第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。

大佬22211
2019-10-29
知道答主
回答量:4
采纳率:0%
帮助的人:2.4万
展开全部
行列式的值等于特征值相乘,如果特征值所有值都非0那么行列式的值不为0,所以必有至少一个特征值为0。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式