线性代数,为什么知道行列式等于0,就可以得到其有一个特征值为0
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因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。
设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|;
3、A的迹等于B的迹——trA=trB;
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|;
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式。
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
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