Question

一元三次方程如何因式分解 -x^3+7x^2-16x+12=0 求x?

一元三次方程如何因式分解
-x^3+7x^2-16x+12=0
求x?

Answer 1

x³-7x²+10x+6x-12=x(x²-7x+10)+6(x-2)=x(x-2)(x-5)+6(x-2)=(x-2)(x²-5x+6)=(x-2)(x-2)(x-3)

这种题目没有什么好的方法，一般就是试求，先看看有没有明显的解a,那么x-a就是一项，这样就可以降为2阶了。如果观察不出明显的解，只能多试拆并了。
比如数字12，那么16x中拆出来的项很有可能就是12x或6x，4x,3x，2x等。
一般出题的都会让解题人比较容易观察出一个整数解，否则这题没法算。
比如(x-8/17)(x-9/55)(x+7/43)=0,把这个拆开来后让你反过来求解，估计就很难求出来了。

Answer 2

f(x)=x^3-7x^2+16x-12
f(2) =8-28+32-12 =0
x^3-7x^2+16x-12 =(x-2)(x^2+ax+6)
coef. of x
6-2a =16
a=-5
x^3-7x^2+16x-12
=(x-2)(x^2-5x+6)
=(x-2)(x-2)(x-3)
-x^3+7x^2-16x+12=0
x^3-7x^2+16x-12=0
(x-2)(x-2)(x-3)=0
x=2 or 3

Answer 3

降幂，你应该会吧....