Question

高等数学一元函数微分学问题求解析

题目如下，第一问中证明t=0处是拐点，答案中算出来二阶导数为6t*(2t^3-2t-1)/(3t^2-1)^3，说在t=0两侧异号，但怎么看出来在t=0两侧变号了呢

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Answer 1

在0左侧时6t是负数，(2t^3-2t-1)于等于-1是负数，所以分子正数。分母约为-1。整个式子为正数

在0右侧，除了6t是正数，其余分析不变，所以整个为负数

追问

那这个可以用极限的保号性吗，也就是我x趋于0时lim(2t^3-2t-1)/(3t^2-1)^3 = 1>0，得x趋于0时(2t^3-2t-1)/(3t^2-1)^3 >0，说明(2t^3-2t-1)与(3t^2-1)^3在0两侧的一段邻域内都是同号的，所以原式的正负就只跟6t有关，t>0时为正，t<0时为负。
可以这么理解吗？