Question

数学大佬看一下全微分du中为什么没有dz这项呢

Answer 1

因为u=f(x,y,z)=f(x,y,z(x,y))是二元函数

Answer 2

因为u也是x和y的函数，微分时已经在对x和对y微分时计算了

Answer 3

du＝u‘x．dx＋u’ydz＋u‘z．dz
xe＾x－ye＾y＝ze＾z
两边求微分：
e＾xdx＋xe＾xdx－e＾ydy－ye＾ydy＝e＾zdz＋ze＾zdz
dz＝［（1＋x）e＾x．dx－（1＋y）e＾y．dy］／（1＋z）e＾z
代入：
du＝u‘x．dx＋u’ydz＋u‘z．［（1＋x）e＾x．dx－（1＋y）e＾y．dy］／（1＋z）e＾z
dz通过隐函数化成dx，dy的表达式。