求大学学霸解定积分？
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∫(0->π/3) 4secx.(tanx)^2 dx
=4∫(0->π/3) tanx dsecx
=4[secx.tanx]|(0->π/3) - 4∫(0->π/3) (secx)^3 dx
=8√3 -4∫(0->π/3) (secx)^3 dx
=8√3 -2[secx.tanx +ln|secx+tanx| ]| (0->π/3)
=8√3 -2(2√3 +ln|2+√3| )
=4√3 - 2ln(2+√3)
consider
∫ (secx)^3 dx
=∫ secx.dtanx
=secx.tanx -∫ secx.(tanx)^2 dx
=secx.tanx -∫ secx.[(secx)^2-1] dx
2∫ (secx)^3 dx =secx.tanx +∫ secx dx
∫ (secx)^3 dx
=(1/2)[secx.tanx +ln|secx+tanx| ] + C
=4∫(0->π/3) tanx dsecx
=4[secx.tanx]|(0->π/3) - 4∫(0->π/3) (secx)^3 dx
=8√3 -4∫(0->π/3) (secx)^3 dx
=8√3 -2[secx.tanx +ln|secx+tanx| ]| (0->π/3)
=8√3 -2(2√3 +ln|2+√3| )
=4√3 - 2ln(2+√3)
consider
∫ (secx)^3 dx
=∫ secx.dtanx
=secx.tanx -∫ secx.(tanx)^2 dx
=secx.tanx -∫ secx.[(secx)^2-1] dx
2∫ (secx)^3 dx =secx.tanx +∫ secx dx
∫ (secx)^3 dx
=(1/2)[secx.tanx +ln|secx+tanx| ] + C
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