Question

大一高数 线性代数向量，证明下图中的题目，非常感谢？

急，秒采纳！

Answer 1

此类方法步骤：

①写出如图①形式

①设B=AK，求证R（A）=R（B）

分两种情况：

1.若K为方阵，则去判断K是否可逆（证可逆方法：写出矩阵对应行列式，行列式不为0则可逆），后根据秩的性质：若P、Q可逆，则R（PAQ）=R（AB）

⒉若K为一般矩阵，则用定理：列满秩矩阵不改变相乘矩阵的秩，所以就是求K是否为列满秩矩阵（列满秩矩阵就是秩等于矩阵的列数）所以就求出来B的秩

③已知A向量组线性无关，则求出秩，则B的秩就求出了，又知道B向量的个数，判断是否线性相关

Answer 2

设b1x+b2y+b3z=0,其中x,y,z是实数，
则a1(x+z)+a2(x+y)+a3(y+z)=0,
a1,a2,a3线性无关，
所以x+z=0,x+y=0,y+z=0,
解得x=y=z=0,
所以b1,b2,b3线性无关。