Question

求详细过程 最好是手写或图片形式 否则看得有点累 谢谢大神

Answer 1

这题能不能根据无穷大的0次幂为1，真不好说，因为毕竟那不是真0，只是趋于0。不过下面的运算结果却正好等于1。可以在多次计算试验中观察是否有上面的结论成立。

就运算来说，这都是第二个重要极限的运用，要化成第二个重要极限的形式。

第一步是利用了平方差公式，分子分母乘以那俩的差；

第二步就化成1+一个趋于0的式子（那个式子的确是趋于0的）又把这个式子的倒数作为指数并在指数中乘以另一个式子，使等式成立；

第三步就直接化为e的极限次方，但那个极限次方的极限并无法直接解得，

第四步再次利用平方差公式，把分子化为1，但不能直接得出分母是无穷大，因为里面有无穷大和无穷大的差存在；

所以要有第五步和第六步，对它的分母进行化简，得到的那个式子就是无穷大和无穷大的积了，所以它就是无穷大。因此得到第七步的e^0。

因此最后的答案是1.

追问

不对 为什么那个式子是趋于0的 怎么看出来的(ﾟoﾟ)
而且第一行最后一步根据第二个重要极限公式 求得的应该是e的那个式子的倒数与1/x的乘积吗
求解惑

追答

因为分母是无穷大，分子是1，所以是0.

追问

我看不出分子是1 分母是无穷大
这个式子我判断不出来

Answer 2

=e^limln(x+√(1+x²))/x
=e^lim1/√(1+x²)
=e^0
=1
习惯应用lima^b变形e^limblna
以及洛必达法则求导

追问

懂了 非常感谢