已知(x+y)xy=4，求2x+y的最小值
1个回答
展开全部
设u=2x+y,真y=u-2x,
代入(x+y)xy=4得x(u-x)(u-2x)=4,
x[(u-3x/2)^2-(x/2)^2]=4,
x(u-3x/2)^2=4+x^3/4,
取u=3x/2-√(4/x+x^2/4),
u'=3/2-(-4/x^2+x/2)/[2√(4/x+x^2/4)]
=[3√(4/x+x^2/4)+4/x^2-x/2]/[2√(4/x+x^2/4)],
x>0时u'>0,u是x的增函数，
x趋向于0+时u趋向于-∞，u的最小值不存在。
代入(x+y)xy=4得x(u-x)(u-2x)=4,
x[(u-3x/2)^2-(x/2)^2]=4,
x(u-3x/2)^2=4+x^3/4,
取u=3x/2-√(4/x+x^2/4),
u'=3/2-(-4/x^2+x/2)/[2√(4/x+x^2/4)]
=[3√(4/x+x^2/4)+4/x^2-x/2]/[2√(4/x+x^2/4)],
x>0时u'>0,u是x的增函数，
x趋向于0+时u趋向于-∞，u的最小值不存在。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
