Question

急急急，求助高中集合题目。

设{x|x-（a+a的方）x+a的三次方<0}，B={x|x的方-3x+2>0}
1、若A∩B≠空集，求a的取值范围。
2、若A∩B=A，求a的取值范围。

Answer 1

A={x|(x-a)(x-a^2)<0} B={x|x>2或x<1}
当a=1,a=0时,A为空集,A∩B=空集 矛盾
a<0或a>1时,a<a^2 A={x|a<x<a^2} 由于A∩B≠空集
所以a<=1或a^2>=2 又有此时a<0或a>1
所以此时的解为 a<=-根号2，或a>=根号2
0<a<1时a>a^2 A={x|a^2<x<a} 由于A∩B≠空集
所以a^2<=1或a>=2 即-1<=a<=1或a>=2
又有此时0<a<1
所以此时的解为 0<a<1
综上所述，a的取值范围。{x| a<=-根号2或0<a<1或a>=根号2}

2 A∩B=A
同样当a=1,a=0时,A为空集,A∩B=空集 矛盾
当a=1,a=0时,A为空集,A∩B=空集 矛盾
a<0或a>1时,a<a^2 A={x|a<x<a^2} 由于A∩B=A
所以a^2<=1或a>=2 即-1<=a<=1或a>=2
又有此时a<0或a>1
所以此时的解为 -1<a<0，或a>=2
0<a<1时a>a^2 A={x|a^2<x<a} 由于A∩B=A
所以a<=1或a^2>=2 即a<=1或a<=-根号2，或a>=根号2
又有此时0<a<1
所以此时的解为 0<a<1
综上所述，a的取值范围。{x| -1<a<0或0<a<1或a>=2}