Question

如图,已知点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF

Answer 1

解：已知：ABCD是正方形，点E是边CD的中点，∠DAE=∠FAE 做辅助线EG垂直于AF，点G在AF上，则EG是△AEF的高 因为：△ADE和△AEG，AE=AE，∠DAE=∠FAE，∠AGE=∠ADE=90° 所以：，∠AEG=∠AED，在直角三角形中一边和两角相等，两个三角形全等 所以：△ADE和△AEG全等 所以：AD=AG，DE=EG 点E是CD中点，则DE=EC 所以：DE=EC=EG， 在△EGF和△ECF中EC=EG，EF=EF，∠EGF=∠ECF=90° 在直角三角形中两边相等，那么两个三角形全等。 得到：△EGF和△ECF，所以：GF=CF AF=AG+GF=AD+CF