Question

如图,已知点E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,切∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF.

Answer 1

解：已知：ABCD是正方形，简陪顷点E是边CD的中点，∠DAE=∠FAE

做辅助线EG垂直于AF，点G在AF上，则EG是△AEF的高

因为：△ADE和△AEG，AE=AE，∠DAE=∠FAE，∠AGE=∠ADE=90°

所以：，∠AEG=∠AED，在拦陆直角三角形中一边和两角相等，两个三角形全等乱纳

所以：△ADE和△AEG全等

所以：AD=AG，DE=EG

点E是CD中点，则DE=EC

所以：DE=EC=EG，

在△EGF和△ECF中EC=EG，EF=EF，∠EGF=∠ECF=90°

在直角三角形中两边相等，那么两个三角形全等。

得到：△EGF和△ECF，所以：GF=CF

AF=AG+GF=AD+CF