Question

一道数学思维题

【一个天平有若干个质量为整数的砝码，需要它能称量1g到55g的任一整数重物体。如果将任意两个砝码去掉，剩下的砝码总是依旧能够满足需求。请问，该天平至少有多少个砝码，它们分别为多重？】

Answer 1

只要准备以下这些砝码各1枚，即可称出1～121克的任意整数:
1,3,9,27,81

以1~10克的重量为例,称法如下。
注:等式左边为物重(或物重加砝码)，右边为砝码。
1=1,
2+1=3,
3=3,
4=1+3,
5+1+3=9,
6+3=9,
7+3=1+9,
8+1=9,
9=9,
10=1+9,
......

追问

所以这和81克有什么关系吗？

总共要秤的也就55克吧

追答

1,3,9,27最多只能称出40克，所以要称出40克以上的还得准备一个81克的。
当然，你若是嫌弃81太大了，换成15克的也行。40+15可以保证最多可称出55克。

追问

81g直接就超过了

根本不能秤吧

追答

比如要称出41克，如果使用81克砝码，可以这样称：
41+（1+3+9+27）=81
当然，用15克也可以：
41+1=15+27

追问

你这是算在称取物体的地方放砝码吗？

追答

是的，这样才能用尽可能少的砝码，去称取尽可能多的重量。

追问

天平不是左物右码吗

追答

难道就不能机灵点吗？

追问

…

你真是个小机灵鬼…

这简直就不在物理的范畴

追答

小...机...灵...鬼...？...晕...我比你年龄大好几倍哎...

追问

…

Answer 2

∵32=2^5<55<64=2^6
∴至少6个砝码: 1、2、4、8、16、32

Answer 3

你不会读取验证密码呀。

Answer 4

每次买1辆盐，0.012元，四舍五入只要0.01元，买10次就行